薛定谔方程(Schrödinger equation)

考虑到氢原子中的电子可近似为处于外场中的非相对论性粒子, 它的能量动量关系为

\[
E=\frac{p^2}{2m}+V(r),
\]

其中 $V(r)$ 是电子在原子核静电场中的库伦能. 将 $E$ 和 $\vec{p}$ 换成相应的算符, 即

\[
\begin{aligned}
E\rightarrow i\hbar\frac{\partial}{\partial t},\\
\vec{p}\rightarrow -i\hbar\nabla
\end{aligned}
\]

并作用在电子的波函数 $\psi(\vec{r},t)$ 上, 就得到

\[
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=-\frac{\hbar^2}{2m}\mathrm{tr}\nabla^2\psi+V(r)\phi.
\]

以上内容参考自[1] P.164

References:

[1] 王正行  编著 《近代物理学》,  北京大学出版社.